Рубрика: Երկրաչապություն

<A-? <B-?<C-?

<A=90^o

<BCA=<MCK=40^o

որպես հակադիր անկյուններ

<A+<B+<C=180^o

<B=180^o-90^o-40^o=50^o

Պատ․ <A=90

<B=50

<C=40

2) Հավասարասրուն եռանկյան հիմքին հանդիպակաց անկյունը 1200 է: Սրունքին տարված բարձրությունը 9 սմ է: Գտեք եռանկյան հիմքը:

Պատ.՝ 18սմ

3) Որքա՞ն կարող է լինել AB հատվածի երկարությունը, եթե նրա ծայրակետերը միացված են բեկյալով, որի օղակների երկարություններն են՝ 6 սմ, 8սմ, 10սմ:

3) AC հիմքով ABC հավասարասրուն եռանկյան մեջ տարված է AD կիսորդը: Գտեք այդ եռանկյան անկյունները, եթե <ADB=110⁰
Պատ.՝55^o, 110^o, 15^o:

4) ABC եռանկյան C անկյունը 15⁰ է: AC կողմի վրա նշված է D կետն այնպես, որ <ABD=12⁰, <ADB=80⁰: Ապացուցեք, որ ABC-ն ուղղանկյուն եռանկյուն չէ:

Պատ.՝<A=88^o, <ADB=80^o, <ABD=12^o, <CBD=65^o, <CDB=100^o, <C=15^o Անկյուններից ոչ մեկը ուղիղ անկյուն չէ:

1) Գտնել եռանկյան անկյունները

ա)

180 : 3 = 60^o

բ)

180-2×70=40^o

գ)

(180-100):2=40=<A=<C

դ) 

ե)

2) Գտեք ABC եռանկյան անկյունները, եթե <A:<B:<C=2:3:4

3) Գտնել եռանկյան անհայտ անկյունը

ա)

բ)

գ)

Առաջադրանքներ(տանը)

4)  Գտնել անհայտ անկյունը.

ա)

բ)

գ)

5) Գտնել անհայտ անկյունը.

ա)

բ)

գ)

Նախագծին պատրաստվելու համար օգտվիր որոնման աղբյուրներից և երկրաչափության դասընթացի փաթեթներից, դասագրքերից։

1. Երկու ուղիղներ հատվում են, եթե նրանք ունեն միջնակետ։
   Գծագիրը Geogebra ծրագրի միջոցով․
2. Եթե երկու ուղիղներ չեն հատվում, ապա այդ ուղիղներին անվանում են՝ զուգահեռ ուղիղներ ։
3. Ասում ենք՝ a ուղիղը զուգահեռ է b ուղղին և գրում՝ ․․․ ։
4. Geogebra ծրագրի միջոցով պատկերիր զուգահեռ ուղիղներ։ Կցի՛ր պատկերը։
5. Այժմ Geogebra ծրագրում կառուցի՛ր Երկու կետով անցնող ուղիղ, ապա չորրորդ պատուհանում գտիր Զուգահեռ ուղիղ գործիքը։ Այս անգամ վերջինիս օգնությամբ կառուցիր տրված ուղղին զուգահեռ ուղիղ։
6. Բե՛ր առօրյայում հանդիպող զուգահեռ ուղիղների օրինակներ։
7. Վեցերորդ կետի օրինակներիդ համապատասխան գտի՛ր լուսանկարներ, ընտրի՛ր քո փաթեթից կամ լուսանկարի՛ր նույն պահին։
8. Ընտրածդ լուսանկարներից մեկում պատկերված զուգահեռ ուղիղները հատիր հոտողով, ապա Geogebra ծրագրի միջոցով կամ անկյունաչափի օգնությամբ ցույց տուր, որ
   ա․ Խաչադիր անկյունները հավասար են;
   բ․ Համապատասխան անկյունները հավասար են;
   գ․ Միակողմանի անկյունների գումարը 180⁰ է։

Առաջադրանք (տանը)

3. Ըստ նկարի տվյալների՝ ապացուցեք, որ AB||DE:

4. ABC եռանկյան մեջ A անկյունը 40⁰ է, իսկ ACB անկյան կից BCE անկյունը՝ 80⁰: Ապացուցեք, որ BCE անկյան կիսորդը զուգահեռ է AB ուղղին:

3) Ուղղի վրա տրված են երկու կետ՝ A-ն և B-ն։ BA ճառագայթի շարունակության վրա BC հատվածը տեղադրեք այնպես, որ BC=2AB:

4) Տրված են շրջանագիծը, նրա վրա չգտնվող A կետը և PQ հատվածը։ M կետը շրջանագծի վրա կառուցեք այնպես, որ AM=PQ: Խնդիրը արդյո”ք միշտ լուծում ունի։

5) Կառուցեք մի հատված, որի երկարությունը հավասար է տրված երկու հատվածների երկարությունների գումարին։

2) Նկարում AB և CD լարերը հավասար են: Ապացուցեք, որ <AOB=<COD:

OA=OB=OD=OC
=> AOB=COD=>=>AOB=COD
Պատ.՝ ապացուցված է:

3) Նկարում AB=CD, E և F կետերը AB և CD հատվածների միջնակետերն են: Ապացուցեք, որ OE=OF:

CF=FD, AE=EB OB=OD=OF=OC=r AB=CD
<OBE=<ODC
Պատ.՝ ապացուցված է:

3)

AB=12,5 սմ BC=12,5 սմ

4)

BC=P(ABC)-P(ABM)=8
BM=8/2
BM+MC=8
BM=MC=8/2=4
AB+AC+BC=32
AB=AC=(32-BC)/2
AB=AC=24/2=12
AM=P(ABM)-AC-BM
AM=24-12-4
AM=8

5) M և P կետերը գտնվում են b ուղղի միևնույն կողմում: b ուղղին տարված MN և PQ ուղղահայացները հավասար են. O կետը NQ հատվածի միջնակետն է:
ա) Ապացուցեք, որ <OMP=<OPM, բ) գտեք <MON-ը, եթե <MOP=105⁰:

ա)Քանի որ MN=PQ-ի և O կետը հանդիսանում է NQ-ի միջնագիծը ապա եռ. MOP-ի մեջ MO-և OP կողմերը հավասար են ուստի <ՕՄՊ-ի և <OPM-ը ևս հավասար են:
բ)քանի որ < NOQ=180^o, իսկ <MOM=<POQ, ապա < MON=(180^o-105^o)/2=37,5^o

6) DK հիմքով DEK հավասարասրուն եռանկյան մեջ EF հատվածը կիսորդ է, DK=16 սմ, <DEF=43⁰: Գտեք KF-ը, <DEK-ն, <EFD-ն:

3) Geogebra ծրագրի միջոցով գծագրե՛ք սուրանկյուն, ուղղանկյուն և բութանկյուն եռանկյուններ: Օգտվելով կետերի բաժնի գործիքներից՝ նշե՛ք կողմերի միջնակետերը և տարեք եռանկյան միջնագծերը: Նշեք հատման կետը։

4) Geogebra ծրագրի միջոցով գծագրե՛ք gծագրեք սուրանկյուն, ուղղանկյուն և բութանկյուն եռանկյուններ: Տարեք նրանց կիսորդները: Ցույց տվե՛ք, որ հատման կետը մեկն է։

5) Geogebra ծրագրի միջոցով գծագրե՛ք gծագրեք սուրանկյուն, ուղղանկյուն և բութանկյուն եռանկյուններ: Տարեք նրանց բարձրությունները: Նշե՛ք բարձրությունների հատման կետը։

6) Գծեք a ուղիղ և նրա տարբեր կողմերում նշեք A և B կետեր: Geogebra ծրագրի օգնությամբ այդ կետից տարեք a ուղղին ուղղահայացներ (ծրագրի չորրորդ պատուհանում կա <ուղղահայաց ուղիղ> գործիքը, որի օգնությամբ կարող եք գծել ուղղահայացը, կետից տանել ուղղին ուղղահայաց ուղիղ):

3) A անկյան կիսորդի վրա D կետը, իսկ կողմերի վրա B և C կետերը նշված են այնպես, որ <ADB=<ADC: Ապացուցել, որ BD=CD:
Եթե ADB=ADC այսինքն հավասար են նաև ABD, ADC, ACD նշանակում է, որ BD=CD: Սա 2 այդանիշն է:

4)

T անկյունը և P անկյունը կից են, իսկ մենք գիտենք, որ կից անկյունները հավասար են դրանից հետևում է, որ OP=OT և P=T: