Рубрика: Հնրահաշիվ

1) Լուծե՛ք հավասարումը.

ա) x – 832 = 174=1006

բ) 1405 – x = 108=1297

գ) x + 818 = 896=78

դ) x – 303 = 27=330

ե) 84 + x = 124=40

զ) 2003 + x = 4561=2558

2) Հավասարման արմա՞տն է արդյոք 3 թիվը.

ա) x – 3 = 0, 
Այո

բ) x – 5 = 0, 
Ոչ

գ) 7 – x = 0,
Ոչ

դ) 3 – x = 0, 
Այո

ե) 2 ⋅ x = 6 
Այո

զ) x = 6 – x:
Այո

3) Լուծե՛ք հավասարումը.

ա) 2 ⋅ (x + 3) = 6 – x=0

բ) 7 ⋅ (3 – x) + 4 ⋅ (x + 2) = 8=x=7

գ) 3 ⋅ (4 – x) = 2x + 1=x=11/5

դ) 5 ⋅ (x – 9) + 6 ⋅ (2 – x) = 1=x=-34

 4) Գործարանի երեք արտադրամասերում աշխատում են 900 բանվորներ։ Առաջին արտադրամասում բանվորների քանակը 3 անգամ մեծ է, քան երկրորդում, իսկ երրորդում 150-ով փոքր է, քան առաջինում։ Քանի՞ բանվոր է աշխատում ամեն մի արտադրամասում։
Լուծում
1. 900/3=300
2. 300+150=450
3. 450/3=150
Պատ.՝ 1-450, 2-300, 3-150:

5) Առաջադրանքի համաձայն՝ բանվորների բրիգադը պետք է որոշ քանակությամբ մանրակներ պատրաստեր 12 օրում։ Սակայն բրիգադը, օրական պատրաստելով 60 մանրակ, առաջադրանքը կատարեց 8 օրում։ Օրական քանի՞ մանրակ պիտի պատրաստեր բրիգադը՝ առաջադրանքի համաձայն։

Լուծում
1․8*60=480
2․480/12=40
Պատ՛․ 40 մանրակ

Լրացուցիչ առաջադրանքներ

6) ABC եռանկյան պարագիծը 57 սմ է, AB կողմի երկարությունը՝ 26 սմ, AC-ինը՝ 10 սմ։ Որքա՞ն է BC կողմի երկարությունը։
21սմ:

7) Ուղղանկյան և քառակուսու պարագծերը հավասար են։ Գտե՛ք քառակուսու կողմը, եթե ուղղանկյան չափումներն են՝ 60 սմ և 20 սմ։
40սմ:

3) Երկանդամը վերլուծեք արտադրիչների.

ա) m³+n³=(m+n)(m²-mn+n²)

բ) p⁶+q⁶=(p²+q²)(p⁴-p²q²+q⁴)

գ) b³+8=(b+2)(b²-2b+4)

դ) c⁶+125d³=(c²+5d)(c⁴-5c²d+25d²)

ե) 8p⁶+8=8(p2+1)(p4-p2+1)

զ) 64y³+1=(4y+1)(16y²-4y+1)

4) A, B և C միանդամներն ընտրեք այնպես, որ տեղի ունենա հավասարությունը.

ա) m³+n³=(m+n)(m²-mn+n²)
բ) (x+5)(x²-5x+25)=x³+5³
գ) (2x+3y)(4x²-2x*3y+9y2)=8x³+27y³

Առաջադրանքներ (տանը)

3) Բազմանդամը վերլուծեք արտադրիչների

ա) x2-y2=(x-y)*(x+y)

բ) a2-4=2(a-2)

գ) (2x)2-1=4x-1

դ) z4-16=4(z-4)

ե) 9-(3m)2=9-6m

զ) p8-49=8p-49

4) Պարզեցրեք արտահայտությունը․

5) C և D տառերի փոխարեն ընտրեք այնպիսի միանդմաներ, որ տեղի ունենա հավասարությունը.

ա) (2a-C)(2a+b2)=4a2-b4

բ) (C+D)(x2-y)=x4-y2

գ) (3m-C)(D+2n)=9m2-4n2

դ) (C+5q)(5q+D)=25q2-16p4:

1) Բարձացրեք քառակուսի.

1. (a-b)²=a-2ab+b²

2. (x-4)²=x-4x+x²

3. (1-m)²=1²-1m+m²

4. (6-p)²=6²-6p+p²

5. (2a-3)²=2a²-3a+3²

6. (4x-2y)²=4y²-6xy+2y²

7. (a-b²)²=a²-2ab+b²

8. (x³-y)²=x³-2xy+y²

9. (m³-n²)=m³-2mn+n²

10. (a³-2b)²=a³-2ab+b²

2) Օգտագործելով տարբերության քառակուսու բանաձևը՝ հաշվեք.

ա) 49² = (50-1)² = 50² -2*50*1 + 1² = 2401

բ) 89² = (90-1)² = 90² -2*90*1 + 1² = 7921

գ) 199²= (200-1)²=200² -2*200*1 + 1² =39601

դ) 198²=(199-1)²=199² -2*199*1 + 1² =39204

3) Բազմանդամը ներկայացրեք տարբերության քառակուսու տեսքով.

ա) a²-2ab+b²=(a-b)²

բ) 4x²-4xy+y²=(2x-y)²

գ) 9m²-6m+1=(3m-1)²

դ) 25-30c+9c²=(5-3c)²

3) Բարձրացրեք քառակուսի.

1.  (x²+y²)²=x²+2xy+y²

2. (a+a³)²=a²+3a+a2

3. (x+12)²=50²+2*50*12+12²

4. (x²+y³)²=x²+3xy+y²

5. (0,2x+6y)²=?

6. (a²b+a)²=a²b+2ab+a²

7. (14k+6p)²=14k+6p²

8. (a³x+x²a)²=a ³x+2ax+a²

4) Բազամանդամը ներկայացրեք գումարի քառակուսու տեսքով.

1. (x²+y)²
2. (9m²+6n)²
3. (x²+x+1)²
4. (16+8+p²)²
5. (a²+4b²)²
6. (16p²+40+25q²)²
7. (9+6+a²)²
8. (4m²+9n²+12)²

5) Արտահայտությունը գրեք բազմանդամի տեսքով.

ա) (a+2b²)
գ) (3x+2xy+y²)²+(x²+3xy+y²)²
բ) (2x+5xy+y²)²
դ) (x²+2*2²)²

3) Գինեգործը իր գինին հիմնականում վաճառում է 30 և 50 լիտրերով և դրա համար օգտագործում է հենց համապատասխան տարողության տարաներ: Գնորդներից մեկը ցանկանում է գնել 10 լիտր գինի: Ինչպե՞ս գինեգործը չափեց այդ 10 լիտրը՝ օգտագործելով միայն սեփական տարաները:

Լուծում

50+30+30+110
110-50-50=10
Պատ.՝ 10 լիտր:

4) Գտեք ամբողջ արտահայտության արժեքը a=-1; b=2; c=3 դեպքում.

ա) abc=-1+2+3=5
բ) ab2c3=-1+4+9=13
գ) 3a2(bc)=2+3-9=-4
դ) (2ab)3c2=6*3+6=24
ե) (a2-b2)-3c=2-4-3=-5
զ) 7(a3-b2)2+c3=3-4*7+9=2

5) Հաշվեք արտահայտության արժեքը.

ա)(3a2b-5x)(7a-4bx2)=(3+1+1-5+1)(7+1-4+1+1)=11⁶=66
բ)(2xy2-3a)(4x-5ya3)=(2+1+1-3+2)(4+1-5-1+8)=3⁷=21

4) Կատարիր բաղ

1) x2-x-6
2) 10×2+22x+4
3) 10b-3b2+8
4) 8y2-26y-15
5) 6a2-a-12
6) 35z2-29z+6
7) 2-10x+12×2
8) 13x+3-10×2
9) 12b2+bc-20c2
10) 6×2-19xy+10y2
11) 12a4-a2b2-20b2
12)7a-7a3b3-16b3
13) 20z2+5-z2
14)6-22y3+20y9
15)3×6-10×9+4×4

5) Երկու թվերի ամենամեծ ընդհանուր բաժանարարը հավասար է 18-ի: Կարո՞ղ է այդ թվերի ամենափոքր ընդհանուր բազմապատիկը հավասար լինի 240-ի:
Ոչ հնարավոր չէ:
6) 20սմ կողով խորանարդը ներկելու համար պահանջվեց 20 գրամ ներկ: Քանի՞ գրամ ներկ է անհրաժեշտ 40սմ կողով խորանարդը ներկելու համար:
Պատ.՝ 40գ

Լրացուցիչ առաջադրանքներ

7) 3 պատասխանը:
8) 3 այլ պատասխան:
9) 4 -2018:

Անանիա Շիրակացին մեծ ավանդ է ունեցել մաթեմատիկայի զարգացման գործում։ Նա ստեղծել է թվաբանության դասագիրքը, որը բաղկացած էր մի քանի մասերից. գումարման և հանման գործողությունների աղյուսակներից, բազմապատկման և բաժանման գործողությունների աղյուսակներից, {\displaystyle {\frac {6000}{n}}} տեսքի թվերի աղյուսակներից, որտեղ {\displaystyle n} ընդունում էր հայոց այբուբենի բոլոր տառերի թվային արժեքները, և կլորացվում էր մինչև ամենամոտ ամբողջ թիվը («Վեցհազարյակ»)