Рубрика: Մաթեմատիկա

1.Գրե՛ք հակադիր թիվը.

ա) –8,+8 գ) +3,-3 ե) –200,+200 է) –32,+32 ա.+8,-8 գ.-3,+3 ե.+200,-200 է.+32,-32

բ) –11,+11 դ) +18,-18 զ) +137,-137 ը) –41,+41 բ.+11,-11 դ.-18,+18 զ.-137+137 ը.+41,-41

2․ Դրակա՞ն, թե՞ բացասական է այն թիվը, որի հակադիր թիվը՝

ա) դրական է, բացասական
բ) բացասական է, դրական+
գ) հավասար է զրոյի։

3․ Գտե՛ք այն թիվը, որը աստղանիշի փոխարեն տեղադրելու դեպքում հավասարությունը ճիշտ կլինի.
ա) – (-35)= 35, բ) – (-81)= 81, գ) – (-44)= –44, դ) – (-125)= –125։
ա. -(35)=35, բ. -(81)= 81, գ. +(+44)= -44, դ.+(+125)=-125

4․    Գծեք կոորդինատային ուղիղ,  վրան նշեք  կամայական  հինգ կետ, ապա գտեք դրանց հակադիր կետերը:
-9 -5 -3
+2 +4

5․ Ճի՞շտ է արդյոք, որ այն ամբողջ թիվը, որը հավասար չէ զրոյի՝
ա) չի կարող հավասար լինել իրեն հակադիր թվին.+
բ) կարող է ունենալ նույն նշանը, ինչ որ նրան հակադիր թիվը.-
գ) բացասական է, եթե նրան հակադիր թիվը դրական է։

6․ Հետևյալ հավասարություններից որո՞նք են ճիշտ կազմված.
ա) – (–63) = 63+, գ) 38 = – (-38), ե) 16 = + (-16), ա, զ, ե:
բ) – (+45) = –45, դ) –52 = – (+52), զ) –27 = – (-27)։

7․ Տրված են A (–11), B (+17) կետերը։ Գրե՛ք՝
ա) C կետի կոորդինատը, եթե այն հակադիր է A կետին,
բ) D կետի կոորդինատը, եթե այն հակադիր է B կետին։
Պատ.՝-17:

1. 2, 5 և 10 թվերից ո՞րի վրա է բաժանվում
   ա. 730 թիվը;        բ. 235 թիվը:
2. Ընտրիր ճիշտ պնդումները:Եթե թվի գրառման վերջին թվանշանը 4-ն է, ապա թիվը չի բաժանվում 2-ի:
   Եթե թվի գրառման վերջին թվանշանը 3-ն է, ապա թիվը չի բաժանվում 2-ի:
   Եթե թվի գրառման տասնավորների թվանշանը 0-ն է, ապա թիվը չի բաժանվում 2-ի:
   Եթե թվի գրառման երկրորդ թվանշանը 2-ն է, ապա թիվը բաժանվում է 2-ի:
   Եթե թվի գրառման միավորների թվանշանը 3-ն է, ապա թիվը չի բաժանվում
   2-ի:

3. 66, 92, 58, 124, 125 թվերից ընտրիր այն թիվը, որը 5-ի բաժանվելիս տալիս է 2 մնացորդ:
4. Որոշիր 87-ը 2-ի բաժանելիս առաջացած մնացորդը:
5. Գտիր 5-ի բազմապատիկ ամենափոքր բնական թիվը, որը բավարարում է 435≤x≤495 անհավասարմանը:

6. 3, 9 թվերից ո՞րի վրա է բաժանվում 165 թիվը: 

միայն 9 -ի
ոչ մեկի
միայն 3 -ի
միայն 3 -ի և 9 -ի:

7.Երեք խոզուկները՝ Նիֆ-Նիֆը, Նաֆ-նաֆը և Նուֆ-Նուֆը անտառում կաղիններ հավաքեցին և որոշեցին դրանք հավասար բաժանել: Կարող են արդյո՞ք նրանք հավասար բաժանել, եթե Նուֆ-Նուֆը հավաքեց 252 կաղին, Նաֆ-Նաֆը հավաքեց 2 անգամ շատ, իսկ Նիֆ-Նիֆը հավաքեց 102-ով քիչ կաղին, քան՝ Նուֆ-Նուֆը:
Պարզիր, թե ընդամենը քանի՞ կաղին նրանք հավաքեցին:

Գտի՛ր անհայտ
ա.  գումարելին, եթե գումարելիներից մեկը 43 է, իսկ գումարը՝ 83;
83-43=40/40+43=83
բ.   հանելին, եթե նվազելին 53 է, տարբերությունը՝ 42;
53-42=9/9+42=53

գ.   նվազելին, եթե տարբերությունը 15 է, իսկ հանելին՝ 14;
15+14=29/29-14=15
դ.   արտադրիչը, եթե հայտնի արտադրիչը 8 է, արտադրյալը՝ 56;
56:8=7/7×8=56
ե.   բաժանարարը, եթե բաժանելին 35 է, քանորդը՝ 7;
35:7=5/7×5=35
զ.   բաժանելին, եթե բաժանարարը 5 է,իսկ քանորդը՝ 10:
5×10=50/50:5=10

 Ինչպե՞ս կփոխվի գումարը, եթե
ա. գումարելիներից մեկը մեծացնենք 6-ով;կավելանա 6-ով
բ.  գումարելիներից մեկը մեացնենք 7-ով, մյուսը՝ 4-ով;կավելանա 11-ով:
գ.  գումարելիներից մեկը մեծացնենք 7- ով, մյուսը փոքրացնենք 4-ով:Կմեծանա 3-ով:

Ինչպես կփոխվի տարբերությունը, եթե
ա. նվազելին և հանելին մեծացնենք 6-ով; չի պախվի:
բ. նվազելին մեծացնենք 5-ով, հանելին՝ 3-ով;Կմեծանա 2-ով:
գ. նվազելին մեծացնենք 5-ով, հանելին փոքրացնենք 2-ով:Կմեծանա 7-ով:

Հաշվի՛ր հարմար եղանակով.
ա. 841+478+159=1478
բ. 583+269+331=1183
գ. 967+289-467=789
դ. 25x7x11x4=7700

Ինչպես կփոխվի տարբերությունը, եթե
ա. նվազելին փոքրացնենք 2-ով, հանելին՝ 3-ով;Կմեծանա 1-ով:
բ. նվազելին փոքրացնենք 4-ով, հանելին մեծացնենք 1-ով;Կփոքրանա 5-ով՞
գ. նվազելին և հանելին մեծացնենք նույն չափով:չի փոխվում:

 Ինչպե՞ս կփոխվի գումարը, եթե
ա. գումարելիներից մեկը փոքրացնենք 5-ով;Կփոքրանա 5-ով
բ.  գումարելիներից մեկը փոքրացնենք 5-ով, մյուսը՝ 3-ով;կփոքրանա 8-ով
գ.  գումարելիներից մեկը մեծացնենք, և նույնքանով էլ փոքրացնենք մյուսը:ոչինչ չի պոխվի:

1. Արմենը Գուրգենից 400 դրամ ավելի ուներ: Նա իր և Գուրգենի համար 150 դրամանոց մեկական պաղպաղակ գնեց: Արմենի մոտ մնացած փողը քանի՞ դրամով էր ավելի Գուրգենի մոտ եղած փողից:

100 դրամով ավել:

2. Արմենը Գուրգենից 400 դրամ ավելի ուներ: Արմենը 300 դրամ տվեց Գուրգենին: Տղաներից ո՞վ և քանի՞ դրամով շատ փող ունեցավ:

Գուրգենը 200 դրամով ավել Արմենից:

3. Եռանիշ թիվը վեջանում է 3 թվանշանով: Եթե այդ թվանշանը տեղափոխենք թվի սկիզբը, ստացված թիվը 1-ով մեծ կլինի սկզբնական թվի եռապատիկից: Ո՞րն էր սկզբնական թիվը:

Սկզբնական թիվը 103-է:

4. Քառանիշ թվի թվանշանների գումարը 17 է: Ո՞րն է այս պայմաններին բավարարող ամենափոքր թիվը:

Ամենափոքր հազարյակի նիշը 1-է: Տվյալ քառանիշ թվում ամենա փոքր հարյուրյակի նիշը 0-է: Հաջորդ քայլով որպես առավելագույն հնարավոր նիշ ընտրում ենք 9-ը, որպեսզի տասնյակի նիշը տվյալ քառանիշ թվում ստացվի ամենափոքր հնարավորը: Արդյունքում քառանիշ թիվը ստացվեց՝ 1079 (1+0+7+9=17)

5. Աղյուսակի վանդակներում բնական թվեր են գրված: Սահակը և Արամը չորսական թիվ ջնջեցին: Պարզվեց, որ Սահակի ջնջած թվերի գումարը երեք անգամ մեծ է Արամի ջնջած թվերի գումարից: Ո՞ր թիվը մնաց չջնջված:

Քանի որ Արամի ջնջած թվերը Սահակի ջնջած թվերից փոքր էն 3 անգամով՝ ենթադրեցինք որպես Արամի ջնջած թվեր ընտրել ամենափոքր թվերը՝ 4+5+7+8=24: Որպեսզի ստանանք Սահակի թիվը՝ պետք է 24*3=72: Այստեղից պարզ է դառնում, որ Սահակը ջնջել է՝ 24+23+13+12=72 թվերը: Պատասխան՝ ջնջված մնացել է 14 թիվը:

6. Ուղղի վրա մի քանի կետ նշեցին: Հետո յուրաքանչյուր երկու հարևան կետերի միջև մի կետ նշեցին: Նման գործողություն արեցին ևս երեք անգամ: Արդյունքում ուղղի վրա եղավ նշված 65 կետ: Սկզբում քանի՞ կետ էին նշել ուղղի վրա:

Պատ.՝5:

7. Գտեք ամենափոքր բաղադրյալ թիվը, որը չի բաժանվում մինչ 10 եղած ոչ մի բնական թվի:

11*13=143

8. Լուծեք թվային ռեբուսը և գրեք երկրորդ արտադրիչը

 _x95
  53
₊285
475
5035

9. Գրված են թվեր որոշակի օչինափությամբ՝ 12, 31, 23, 12, 51, — : Գրեք հաջորդ երկնիշ թիվը:

25-ը

10. Ձին Ճանապարհի կեսը գնաց առանց բեռի՝ ամեն ժամում անցնելով 12 կմ։ Մնացած ճանապարհը նա գնաց բեռով՝ ժամում անցնելով 4 կմ։ Ամեն ժամում քանի՞ կիլոմետր պետք է անցնի ձին, որպեսզի ամբողջ ճանապարհը անցնի նույն ժամանակամիջոցում։

Պատ.՝6կմ/ժ:

1/8, 21/14, 35/24, 36/8, 54/17, 64/42, 42/69, 52/28

4/8=1/2, 21/14=3/2, 35/15=7/9, 18/24= 3/4, 36/48=4/6, 51/17=3,

1070

Մեկ հինգերորթ-1/5

Մեկ տասնչորսերորդ-1/14

ՄԵկ քսաներորդ-1/20

1073

Պատ.1/3

Պատ.1/5

1074

ա. րոպե և ժամ-1/60

օր և շաբաթ-1/7

միլիմետր և սանտիմետր-1/10

միլիմետր և մետր-1/1000

1075

Ինչպես է կոչվում տոնայի մեկ տասերորդ մասը-ցենտներ

Րոպեի մեկ տասերորդ մասը-վարկյան

Օրվա մեկ վատցուն երորդ մասը-ժամ

Այն բնական թիվը, որը ունի միայն երկու բաժանարար՝ ինքը և 1-ը, կոչվում է պարզ թիվ:

Օր. 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 21

Այն բնական թիվը, որը իրենից և 1-ից բացի ունի նաև այլ բաժանարարներ, կոչվում է բաղադրյալ թիվ:

Օր. 4, 6, 8, 9, 10, 12, 14, 15, 16

1-ը ո՛չ պարզ թիվ է, ո՛չ էլ բաղադրյալ:

Առաջադրանքներ.

1. Առանձնացրեք այն թվերը, որոնք պարզ են:

1, 7+, 12, 15,57, 28, 400, 2501+, 140, 3372, 10345

2. Ստուգե՛ք, որ 240+, 292+, 6303, 1784+, 3378+, 10355 թվերը բաղադրյալ են:
3. Բաղադրյա՞լ է արդյոք յուրաքանչյուր զույգ թիվ: ոչ
4. Պա՞րզ է արդյոք յուրաքանչյուր կենտ թիվ: ոչ
5. Գտե՛ք

• (64, 68)
• (93,36)
• (66,33)

/Հուշում. նշանակում է պետք է գտնեք այս երկու թվերի ամենամեծ ընդհանուր բաժանարարը/

6. Գտե՛ք

• [6, 8]
• [12, 6]
• [15, (100)

30

Բնական թվերի համեմատումը նրանց դրաման հինման վրա

<,>,=

0 1 2 3 4 5

2<3  11<3 3

Վարժ 152

12374<9383

567213>566213

9999<11111

2367894<2367994

13456<53456

89337658<3321002567

Ա.874563   >   785674

Բ. 3766520032   > 476389935

Գ. 10010000 > 100010000

Ա. 1111121111   <  1111511111

Բ.9930399  < 9931399

Գ.  67676776   >   67677676

Ա. 1032  < 2032

Բ. 1437 = 1437

Գ. 59962 < 123745

Աշակերտը կարդալով օրական 10 էջ, 6 օրվա ընթացքում կարդացել է գրքի կեսը: Քանի՞ էջ կա գրքում:

Լուծում

1. 10×6=60 էջ
2. 60×2=120 էջ

Պատ .120 էջ:

Թիվը մեկով բաժանելիս ստանում ենք նույն թիվը

    Սկյուռը 10 րոպեոմ ուտումա 8 ընկույզ 40 ընկույզը-?րոպե                        

      Լուծում

       16×56=896

        896-837=59

•             26 * 39 և 26949
• 260 39 < 260390
• 170036 < 1706
• Հաշվիր արտահայտության արժեքը.
• 90231-321 x 23=82 415 : 5)=3547
• 12 միանման անոթների մեջ տեղավորվում է 36 լ խաղողի հյութ: Դույլի տարողությունը 4 անգամ մեծ է անոթի տարողությունից: Քանի՞ դույլ կպահանջվի 120 լ խաղողի հյութ լցնելու համար:

1. 36:12=3
2. 3×4=12
3. 120:12=10

87+87+87+87+87+87+87=609

103+103+103+103+103=515

• 11 x (8 x 9) = (11 x 8) x 9  ճիշտ է
• 27 x ( 5 x 6 ) = ( 27 x 5 ) x 6  ճիշտ է
• Օգտվելով բազմապատկման զուգորդական օրենքից հաշվեք առավել հարմար եղանակով.

• 38 x 24 x 5 =100×38=3800
• 72 x 6 x 0=0
• 15 x 4 x 11=60×11=660
• Օգտագործելով բազմապատկման տեղափոխական և զուգորդական օրենքները հաշվե՛ք առավել հարմար եղանակով.

• 11 x 2 x 30 x 5=3300
• 6 x 4 x 5 x 6=720
• 17 x 8 x 4 x 5=2720

Ա)193×40+193×60=193x(40×60)=193×100=19300

18×5+18×95=18x(5+95)=18×100=1800

973×37+27×37(973+27)=37×1000=37000

130×78+70×78=78x(130+70)=78×200=15600

51X4=(50+1)X4=204

27X5=20X5+7X5=135

6X35=(30+5)X6=         

1. `Օգտագործելով բաշխական օրենքը՝ հաշվե՛ք առավել հարմար եղանակով.

• 130 x 78 + 70 x 78=15200
• 388 x 99 + 12 x 99=38412
• 657 x 33 + 657 x 67=45242
• Արտադրիչներից մեկը ներկայացնելով որպես երկու թվերի գումար՝ հաշվումները կատարե՛ք առավել հարմար եղանակով.

• 4 x 25=100
• 11 x 36=396
• 5 x 92=450
• Կատարե՛ք գործողությունները օգտագործելով օգտագործելով բազմապատկման բաշխական օրենքը գումարման նկատմամբ

• 66 x 432 + 66 x 97=34914
• 73 x 205 + 73 x 56=19053
• Հաշվե՛ք առավել հարմար եղանակով.

• 25 x 2 + 25 x 3 + 25 x 5 =250
• 32 x 16 + 32 x 4 + 32 x 5 =700
• Ի՞նչ թիվ պետք է գրել աստղանիշի փոխարեն, որպեսզի ստացվի հավասարություն

• 4 x 3 + 3 x 4 = 24
• 2 x 8 + 1 x 7 = 60
• Սյունեն գրեց մի թիվ և բազմապատկեց այն 7-ով, ապա նույն թիվ բազմապատկեց 10-ով: Արդյունքները գումարելով նա ստացավ 85: Ո՞ր թվերն էր գրել Սյունեն:

7×5=35

10×5=50

1. Ներկայացրեք կարգային գումարելիների գումարի տեսքով և գումարե՛ք թվերը. ( 349 դ, ե, զ)

• 2372 +1007=3 հազ.+3հ.+7տ.+9մ.
• 5941 + 3028=8հազ.+9հ.+6տ.+9մ
• 63451 + 22547=8տհազ.+5հազ.+9հ.+9տ.+8մ.
• Հաշվե՛ք` օգտագործելով գումարման հաշվեկանոնը. ( 350 դ, ե, զ)

• 93 725 + 698911= 792636
• 65417 + 41136=106553
• 593795 + 89000397=89594194
• Կատարե՛ք գումարում. ( 351 գ, է, ը, թ )

• 3207 + 8034=11241
• 9999 + 1111=10110
• 23051 + 4158=27209
• 77528 + 19056=96584

Ա   55+31=86

       43+34=77

       337+422=759

       126+222=348

     Վարժ.357

      6804+4467=11271

      5437+2411=7848 

      Աստղանիշի փոխարինե՛ք համապատասխան թվանշաններով, որպեսզի ստացվի հավասարություն

1.  

Ա)                               Բ)

722                                 6315

+                                     +

343                                   1703

————                           ————

965                                  8018

• Ինքնաթիռը 3000 կմ անցավ 6 ժամում, իսկ ուղղաթիռը՝ 15 ժամում: Որքանո՞վ է ինքնաթիռի արագությունը մեծ ուղղաթիռի արագությունից:

3000:6=500

3000:15=200

500-200=300

• Հայրը 65 տարեկան է, դուստրը՝ 41 տարեկան: Քանի՞ տարեկան էր հայրը, երբ դուստրը 16 տարեկան էր:

41-16=25

65-25=40              

                        Լուծում

                          33-8=25

1.                            Բազմապատկեք կարգային միավորները

• 100 x 1000000 =100000000
• 1000 x 10 x 1000=10000000
• 10 x 100 x 1000 x 10000=1000000000
• Բազմապատկե՛ք թվերը.

• 3289 x 100000 =32890000
• 1000 x 3807 =3807000
• 370 x 1000000 =370000000
• 4375 x 100 =437500
• Համեմատե՛ք ամենափոքր երկնիշ թվի և ամենամեծ եռանիշ թվի արտադրյալը ամենամեծ երկնիշ թվի և ամենափոքր եռանիշ թվի արտադրյալի հետ:

999×10=9990

99×100=9900

9990>9900          

• Երկու անոթներում կա 18 լ ջուր: Երբ առաջին անոթից երկրորդի մեջ լցրին 1 լ ջուր, անոթներում եղած ջրի քանակությունները հավասարվեցին: Քանի՞ լիտր ջուր կար ամեն մի անոթում:

18:2=9

9-1=8

9+1=10

1. տե՛ք անհայտ թիվը, որը նշանակված աստղանիշով.

• 17 + 40 = 57
• 83 + 0 = 83
• 90 + 0 = 90
• Գտե՛ք աստղանիշով փոխարինված թիվը.

• 503 — 305 = 198
• 841 — 351 = 490
• 1135 — 351 = 784
• Գտե՛ք այն թիվը, որն աստղանիշի տեղում գրելով կստանք հավասարություն

• 174 — 74 = 100
• 346 — 123 = 223
• 217 — 48 = 169

1. Կատարե՛ք բաժանում:

• 105 : 5 =21
• 123 : 1 =123
• 1 : 1 =1
  • Ի՞նչ թիվ պետք է գրել աստղանիշի փոխարեն, որպեսզի ստացվի հավասարություն.

• 247 : 1 = 247
• 625 : 125 = 5
• 0 : 71 = 0
  • Ի՞նչ թիվ պետք է գրել աստղանիշի փոխարեն, որպեսզի ստացվի հավասարություն.

• 24 : 6 = 4
• 67 : 67 = 1
• 203 : * = 203

1. Կատարե՛ք մնացորդով բաժանում

• 24 : 15 =1 մնացորդ 9
• 38 : 14 =2 մանցորդ 10
• 53 : 7 =7 մնացորդ 4
• 81 : 30 =2 մնացորդ 21
• 93 : 47 =1 մացորդ 46
• Գտե՛ք բաժանելին, եթե մնացորդը 7 է, բաժանարարը՝ 9, թվերի քանորդը՝ 2 : 9×2=18 18+7=25
• Լրացրե՛ք աղյուսակը:

Բաժանելի	593	845	7160	1372	2856
Բաժանարար	35	64	49	93	57
Թվերի քանորդ	16	13	146	14	50
Մնացորդ	33	13	6	70	6

Ունենք 56 թիվը, որը բաժանվում է 14-ի: Համոզվե՛ք, որ 56-ի և 21-ի արտադրյալը ևս բաժանվում է 14-ի:

56×21:14=84

1. Պետք է 48-ի և 25-ի արտադրյալը բաժանել 12-ի: Գտե՛ք քանորդը՝ օգտագործելով բաժանման երկրորդ հատկությունը:
2. Կատարե՛ք հաշվումները՝ առանց բաժանման հաշվեկանոնից օգտվելու.

48×25:12=100

• (48 x 5327) : 16 =15981
• (10372 x 51) : 17 =31116
• (2375 x 80) : 40 =4750
• (4096 x 75) : 25 =12288  12

1. Կատարե՛ք բաժանում

• 14840 : 140 =106
• 32334 : 317 =102
• 123372 : 596 =207
• 62575 : 25 =2503
• 4732994 : 47 =100702
• 169169 : 13 =13013
• Գտե՛ք բաժանման թերի քանորդը.

• 27: 14 =1 մնացորդ13
• 51 : 27 =1 մնացորդ24
• Կատարե՛ք գործողությունները

• (263424 : 168) : 7 =224
• (193260 : 75) : 5 =
• (705222 : 63) : 58 =