Рубрика: Մաթեմատիկա-6

1. Արամը ժամը 9-ին տանից դուրս եկավ և շարժվեց դեպի գրադարան 6կմ/ժ արագությամբ: Հասնելով գրադարան՝ նա անմիջապես հետ վերադարձավ դեպի տուն՝ չփոխելով իր արագությունը: Ժամը 12-ին Արամին դեռ 2կմ կար տուն հասնելուն: Տնից քանի՞ կմ հեռավորության վրա է գտնվում գրադարանը:
Պատ.՝ 20ժ:

2. Բնական թվի երկու թվանշաններ, որոնք գրված են կողք-կողքի, կանվանենք բարեկամ, եթե նրան տեղերը փոխելուց թիվը մեծանում է: Ամենաշատը քանի՞ թվանշան կարող է ունենալ թիվը, եթե նրա բոլոր թվանշաններից միայն մի զույգը բարեկամ չեն:
Պատ.՝ 11:
3. Արամը, Նարեն և Վարդանը գնեցին գիրք: Արամը վճարեց գրքի գնի 60 տոկոսը, Նարեն մնացածի 40 տոկոսը, իսկ Վարդանը մնացած 30 դրամը: Ի՞նչ արժե գիրքը:
Պատ.՝ 125դր:

4. ԱԱԱԱ + ԲԲԲ + ԳԳ + Դ=2030: Գտնել Ա∙Բ∙Գ∙Դ արտադրյալը: (Ա-ն,Բ-ն,Գ-ն,Դ-ն թվանշաններ են):
ԱԱԱԱ=1111
ԲԲԲ=888
ԳԳ=22
Դ=9
1*8*2*9=144

5. Բնական թիվը կազմված է 2021 թվանշաններից, ընդ որում առաջին թվանշանը 2 է, վեջինը՝ 3, իսկ մնացած թվանշանները 9 են: Յուրաքանչյուր քայլում իրար են գումարում առաջին երկու թվանշանները և ստացված գումարը գրում նրանց փոխ
արեն: Քայլերն ավարտվում են, երբ գրատախտակին կմնա մեկ թվանշան: Ո՞րն է այդ թվանշանը:
Պատ.՝ 5:

1. Հեքիաթային արկղում կա մեկ կախարդական ընկույզ, յուրաքանչյուր մեկ րոպե անց
նրանում առկա կախարդական ընկույզների քանակը կրկնապատկվում է: Հայտնի է,
որ ամբողջ արկղը կախարդական ընկույզներով լցվում է 136 րոպեում: Որքա՞ն
ժամանակում կլցվի այդպիսի արկղի կեսը, եթե նրանում լիներ երկու կախարդական
ընկույզ:
134

2. Արամը բազմապատկեց 2021-ից մեծ հաջորդ 20 բնական թվերը (2022.2023.2024.
……) և արդյունքից հանեց 2021: Գտնել Արամի ստացած թվի վերջին երեք թվանշաններից բաղկացած թիվը:
947

3. Առաջին և երկրորդ արկղերում միասին կա 44 մանդարին: Երկրորդում և երրորդում
միասին կա 47 մանդարին, երրորդում և առաջինում միասին՝ 45 մանդարին:
Քանի՞մանդարին կա երկրորդ արկղում:
23

4. Արսենի տարիքը 8 անգամ մեծ է Կարենի տարիքից, իսկ Կարենը 28 տարով փոքր է
Արսենից: Կարենի և Գևորգի տարիքների գումարը 14 է: Քանի՞ տարեկան է Գևորգը:
10

Լրացուցիչ առաջադրանքներ

5. Յոթ ֆուտբոլային թիմերի միջև տեղի է ունեցել առաջնություն: Բոլոր թիմերը
խաղացել են բոլորի հետ մեկական խաղ: Հաղթանակի դեպքում տրվել է 3 միավոր,
պարտության դեպքում 0 միավոր, իսկ ոչ-ոքի դեպքում 1 միավոր: Թիմերը մրցաշարի
ավարտին ըստ իրենց հավաքած միավորների դասակարգվել են հետևյալ կերպ՝ 14; 13;
9; 8; 7; 4; 3: Քանի՞ խաղ է ոչ-ոքի ավարտվել:5

6. Շրջանագծի երկայնքով գրված են 9 թվանշաններ, որոնցից ոչ մեկը 0 չէ։ Խաչիկը
սկսելով որևէ թվանշանից ժամսլաքի ուղղությամբ պտտվելով իրար կցագրեց գրված
թվանշանները ու պարզեց, որ ստացված թիվն առանց մնացորդի բաժանվում է 27-ի։
Ապացուցել, որ եթե Խաչիկը սկսեր ցանկացած այլ թվանշանից, ապա ստացված թիվը
կրկին կբաժանվեր 27-ի։

1. Գրե՛ք հետևյալ թվերը` 
ա) աճման կարգով. 3, –11,  7, –5, 0, –13, 4, -7, – 2 ,–9
-13, -11, -9, -7, -5, -2, 0, 3, 4, 7:
բ) նվազման կարգով. –1, –13, –8, 2, 8, –6, –7, –23, 4, 0, 11։

2. Երկու թվերի գումարը 18 է։ Եթե ավելի մեծ թվից հանենք նրա 7/8 մասը, ապա կստանանք ավելի փոքր թիվը։ Գտե՛ք այդ թվերը։

3. Գտե՛ք այն թիվը, որը աստղանիշի փոխարեն տեղադրելու դեպքում հավասարությունը ճիշտ կլինի.
ա) – * = 35, բ) – * = 81, գ) – * = –44, դ) – * = –125։

4. Որքա՞ն է գնացքի արագությունը, եթե այն 14 ժամում անցել է 180 կմ-ով ավելի, քան 8 ժամում։

5. Թվերը դասավորե՛ք նվազման կարգով.
50, – 37, 88, 29, – 67, – 33, – 18։

6. Աճման կարգով գրե՛ք հետեւյալ թվերը.
–2, –10, +1, 0, –6, +32, –9, –27, +14։

7. Աղաջրում յուրաքանչյուր 50 մաս ջրին ընկնում է 3 մաս աղ։ Քանի՞ գրամ աղ կա 3710գ աղաջրում։

8. Գտե՛ք հետեւյալ թվերի հակադիր թվերը.
– 10, + 1, – 3, + 12, + 18, 0, – 19, – 100։

9. Հաշվե՛ք
ա) |– 61| + |24|
բ) |– 52| + |– 34|
գ) |– 8| · |– 101|
դ) |21| – |63|
ե) |14| + |27| 
զ) |55| : |– 5|
է) |– 23| – |– 11|
ը) |5| · |– 24|
թ) |– 135| : |– 3|

1. Թվային շարքի 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 կենտրոնում չորս թիվն է, իսկ ի՞նչ թիվ կլինի այս շարքի կենտրոնում՝ 1, 2, 3, 4, .., 14, 15:
8

2. Տնամերձ հողամասի 1/3-ը գյուղացին հատկացրեց ծառերին և թփերին, մնացածի կեսը՝ բանջարեղենին, մնացածի 1/4 մասը ցանեց կանաչի, իսկ մնացած մասը՝ ծաղիկներ։ Ինչքա՞ն էր ծաղիկներ ցանված հողամասի մակերեսը, եթե տնամերձի մակերեսը 600մ² է։
150մ²

3. Տիգրանը և Վարդանն ունեն նույն թվով խնձորներ: Տիգրանն իր մոտ եղած խնձորները բաժանեց 6 հավասար խմբի, իսկ Վարդանը՝ 5 հավասար խմբի: Վարդանը նկատեց, որ իր յուրաքանչյուր խմբում խնձորների թիվը 2-ով ավել է Տիգրանի յուրաքանչյուր խմբի խնձորների թվից: Քանի՞ խնձոր ուներ Տիգրանը:
60

4. Այս պահից 3 տարի առաջ եղբոր և քրոջ տարիքների գումարը 7 էր: Որքա՞ն կլինի նրանց տարիքների գումարը 5 տարի հետո:
23

Լրացուցիչ առաջադրանք

5. Քառակուսի հատակով սենյակը սալիկապատում են քառակուսի սալիկներով: Միայն հատակի եզրերը շարելիս օգտագործվեց 84 սալիկ: Քանի՞ սալիկ է հարկավոր ողջ հատակը սալիկապատելու համար:
441

6. Աղյուսակի դատարկ վանդակներում եղած պատկերներից տեղադրիր այնպես, որ յուրաքանչյուր տողում և սյունակում լինեն չորս տարբեր պատկերներ: Ի՞նչ պատկեր կլինի առաջին տողի ձախ վանդակում:

Կլոր

7. Նկարում պատկերված յուրաքանչյուր տառ համապատասխանում է 1-9 որևէ թվի, ընդ որում, տարբեր տառերին՝ տարբեր թվեր: Յուրաքանչյուր սլաք տանում է մեծ թվից ավելի փոքր թիվ: Ի՞նչ թիվ է գրված F տառի փոխարեն:

F=2

1.Ընտրեք երեք տարբեր թվանշաններ այնպես, որ քառանիշ թվերի շարքում, այդ թվանշաններով հնարավոր լինի կազմել այնպիսի թիվ, որ բաժանվի՝ 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 և 10-ի:

5040

2.Դահլիճում կան ստախոսներ և ասպետներ: Ստախոսները միշտ ստում են, իսկ ասպետներ խոսում են միայն ճշմարիտ: Յուրաքանչյուրը մատնանշեց դահլիճի ներկաներից որևէ մեկին և ասաց, որ վերջինս ստախոս է: Պարզվեց, որ ներկաներից յուրաքանչյուրին ասել են այդպիսի արտահայտություն: Դահլիճում կարո՞ղ է լինել 101 մարդ:

Ոչ։ 100 : 2 = 50, կա 50 ստախոս և 50 ասպետ։

1.Կոտորակները գրի՛ր տոկոսների տեսքով

20/100= 20%           15/100= 15%        34/50= 68%            18/25= 72%     30/1000= 3%

2. Գրքում կա 400 էջ: Առաջին օրը Անին կարդաց գրքի էջերի 25% -ը, երկրորդ օրը ՝ մանացածի  2/3 մասը:Որքա՞ն կարդաց Անին և քանի՞ էջ դեռ մնաց կարդալու:
1) 400 x 25 : 100 = 100
2) 400 — 100 = 300
3) 300 : 3 x 2 = 200
4) 100 + 200 = 300
5) 400 — 300 = 100
Պատ․՝ կարդացել է 300 էջ, մնացել է կարդալու 100 էջ։

3. Գտի՛ր .

300-ի 20% -ը — 60
1000-ի 15% -ը — 150
400-ի  10% -ը — 40    
1200-ի 60% -ը — 720     
1300-ի 120% -ը — 1560

4. 15 բանվորներ կատարել են աշխատանքը 24 օրում:Քանի՞ օրում այդ նույն աշխատանքը կկատարեին 18 բանվորներ:
15 * 24 : 18 = 20
Պատ․՝ 20 օր:

5.Հաշվի՛ր

1/2:1/100= 50       1:1/4= 4               33/10:3/50= 55          2/7:65/7= 2/65

6.Գտի՛ 7 հայտարարով  բոլոր կանոնավոր կոտորակների գումարը:
21/7

7. Եթե անհայտ թվին ավելացնենք 23 և արդյունքը եռապատկենք, կստանանք 250-ից 34-ով փոքր թիվ։ Գտեք անհայտ թիվը։
(250 – 34) : 3 – 23 = 49
Պատ․՝ 49:

8. Զբոսաշրջիկը անցել է ճանապարհի 1/4մասը: Քանի՞ տոկոսն է անցել և  որքա՞նն է մնացել ացնելու:
1) 1/4 * 100 = 25%
2) 100 — 25% = 75%
Պատ․՝ 75%:

9.Կոտորակները գրի՛ր տոկոսների տեսքով

2/100= 2%           12/10= 120%        73/50= 146%            16/25= 64%     3/1000= 3/10%       1/8=    3/4= 75%

10.Գտի՛ր .

600-ի 15% -ը — 90
800-ի 40% -ը — 320
1800-ի  45% -ը — 810   
210-ի 70% -ը — 147
9500-ի 140% -ը — 13300

1.  Քարտեզի վրա գյուղից քաղաք հեռավորությունը  37 սմ է։ Գտել քաղաքից գյուղ ընկած ճանապարհի երկարությունը, եթե մասշտաբը 1։100 000 է։
   37 x 100.000
   1 x X
   X = 3700000 սմ= 37կմ
   Պատ․՝ 37կմ։
2. Քարտեզի մասշտաբը 1։20 000 է։ Որքան է երկու քաղաքների միջև եղած իրական հեռավորությունը, եթե քարտեզի վրա պատկերված է․
   ա) 30սմ,        բ) 7մ,      գ) 11սմ,       դ) 3դմ        ե) 22 մմ։
   ա) 30սմ
   30 x 20.000
   1 x X
   X = 6կմ
   բ) 7մ
   7 x 20.000
   1 x X
   X = 140կմ
   գ) 11սմ
   11 x 20.000
   1 x X
   X = 2200մ
   դ) 3դմ
   30 x 20.000
   1 x X
   X = 6կմ
   ե) 22 մմ
   22 x 200.000
   10 x X
   X = 440մ
3. Քաղաքների միջև ընկած հեռավորությունը 620կմ է։ Որոշել նույն քաղաքների միջև ընկած հեռավորությունը քարտեզի վրա, եթե մասշտաբը հավասար է․սմ
   ա) 1։1000;      բ) 1։100000;      գ) 1։1000000;      դ)1։2000։
   ա) 1։1000
   X = 62մ
   բ) 1։100000
   X = 6մ20սմ
   գ) 1։1000000
   X = 62սմ
   դ)1։2000
   X = 310մ
4.  Քարտեզի վրա հարևան գյուղերի հեռավորությունը  54 սմ է։ Գտել գյուղերի միջև ընկած ճանապարհի երկարությունը, եթե մասշտաբը 1։30 000 է։
   54 x 30.000
   1 x X
   X = 16կմ200մ = 16.200մ
   Պատ․՝ 16.200մ։
5. Քարտեզի մասշտաբը 1։1 000 է։ Որքան է երկու քաղաքների միջև եղած իրական հեռավորությունը, եթե քարտեզի վրա պատկերված է․
   ա) 121սմ,      բ) 44սմ,      գ) 4սմ,    դ)18սմ,     ե) 5սմ,       զ) 36 մմ,        է) 80դմ  ը)  9մ։
   ա) 121սմ
   x = 1կմ210մ = 1210մ
   բ) 44սմ
   x = 440մ
   գ) 4սմ
   x = 40մ
   դ)18սմ
   x = 180մ
   ե) 5սմ
   x = 50մ
   զ) 36 մմ
   x = 36մ
   է) 80դմ
   x = 8կմ
   ը)  9մ
   x = 9կմ
6. Քաղաքների միջև ընկած հեռավորությունը 70կմ է։ Որոշել նույն քաղաքների միջև ընկած հեռավորությունը քարտեզի վրա, եթե մասշտաբը հավասար է․
   ա) 1։100;      բ) 1։1000;      գ) 1։100000;      դ)1։2000;         ե) 1։4000;      զ) 1։500։
   ա) 1։100
   x = 700մ
   բ) 1։1000
   x = 70մ
   գ) 1։100000
   x = 70սմ
   դ)1։2000
   x = 35մ
   ե) 1։4000
   x = 17մ50սմ
   զ) 1։500
   x = 14մ

1․ Քարտեզի վրա գյուղից քաղաք հեռավորությունը 23սմ է։ Գտել քաղաքից գյուղ ընկած ճանապարհի երկարությունը, եթե Մասշտաբը 1։200 000 է։
1 սմ — 200000սմ
23 սմ — 23 x 200000 = 4600000 սմ = 4600 մ = 4 կմ 600 մ

2․ Քարտեզի մասշտաբը 1։10 000 է։ Որքան է երկու քաղաքների միջև եղած իրական հեռավորությունը, եթե քարտեզի վրա պատկերված է․

ա) 3սմ
30.000 սմ = 300մ
բ) 5սմ
50.000 սմ = 500մ
գ) 1սմ
10.000սմ = 100մ
դ)12սմ
120.000սմ = 1կմ200մ
ե) 21սմ
210.000սմ = 2կմ100մ
զ) 52 մմ
52000սմ = 520մ
է) 10դմ
100.000սմ = 1կմ
ը)  1մ
1.000.000սմ = 10կմ
թ) 32սմ
320.000սմ = 3կմ200մ
ժ) 11սմ
110.000սմ = 1կմ100մ

3․ Երևան-Ստեփանակերտ ճանապարհի հեռավորությունը 330 կմ է։ Ինչպիսին կլինի քաղաքների միջև ընկած հեռավորություն քարտեզի վրա, եթե քարտեզի մասշտաբը  1։100 000 է։
1 : 100000
x : 33000000
X = 330 սմ
Պատ․՝ 330 սմ:

4․ Արաքս գետի երկարությունը 1000կմ է։ Ինչպիսին կլինի գտի երկարությունը քարտեզի վրա, եթե վերջինիի մասշտաբը 1։10000 է։
x : 100000000
1 : 10000
X = 10.000 սմ = 100մ
Պատ․՝ 100մ:

5․ Քաղաքների միջև ընկած հեռավորությունը 8կմ է։ Որոշել նույն քաղաքների միջև ընկած հեռավորությունը քարտեզի վրա, եթե մասշտաբը հավասար է․

ա) 1։10
x : 800000
1 : 10
X = 80000սմ = 800մ
բ) 1։100
x : 800.000
1 : 100
X = 8000սմ = 80մ
գ) 1։10000
x : 800.000
1 : 10.000
X = 80սմ
դ)1։2000
x : 800.000
1 : 2000
X = 400սմ = 4մ
ե) 1։400
x : 800.000
1 : 400
X = 2000սմ = 20մ
զ) 1։5000
x : 800.000
1 : 5000
X = 160սմ

1. Ինչի՞ է հավասար աստիճանի թեքությունը (բարձրության հարա­բերությունը խորությանը), եթե նրա բարձրությունը 18 սմ է, խորու­թյունը` 30 սմ:
   Խորությունը՝ 30սմ:
   18:30=3:5
2. Տղան նետում էր մետաղադրամը, ապա գրում էր արդյունքը՝ «զի­նանիշ» կամ «թիվ»։ 100 նետումից 56-ի արդյունքը եղել էր «զինա­նիշը»։ Ինչի՞ է հավասար՝
   ա) «զինանիշ» արդյունքի հարաբերական հաճախականությունը («զինանիշ» արդյունքով նետումների քանակի հարաբերությունը բոլոր նետումների քանակին)
   56:100=14/25
   բ) «թիվ» արդյունքի հարաբերական հաճախականությունը։
   11/25
3. 40 կգ կարմիր ներկն արժե 16000 դրամ, իսկ 900 կգ սպիտակ ներկը՝ 81000 դրամ։ Ո՞ր ներկի գինն է ավելի բարձր։
   Պատ.՝սպիտակ ներկը:
4. Գտե՛ք 5/7-ի հավասար մի կոտորակ, որի համարիչի և հայտարարի գումարը հավասար լինի
   ա․ 36       բ․ 108         գ․ 24       դ․ 48
   ա․ 15/21
   45/63
   10/14
   20/28

1. Գտե՛ք երկու թվերի հարաբերությունը.
   ա) 3-ի և 5-ի 3/5, գ)3/2-ի և 8-ի 2/3:8= 3/16, ե) 1/4-ի և3/8 -ի 2/3,
2. բ) 6-ի և 2/3-ի 6:2/3=18/2, դ) 7/8-ի և 8/7-ի 49/64, զ)11/12 -ի և 121/24-ի 2/11:
3. ABC եռանկյան պարագիծը 64 սմ է, իսկ DEF եռանկյանը՝ 36 սմ։
   ա) Գտե՛ք ABC եռանկյան պարագծի հարաբերությունը DEF եռանկյան պարագծին։ Ի՞նչ է ցույց տալիս այդ հարաբերությունը։16/9
   բ) Գտե՛ք DEF եռանկյան պարագծի հարաբերությունը ABC եռանկ-յան պարագծին։ Ի՞նչ է ցույց տալիս այդ հարաբերությունը։9/16
4. Գտե՛ք հարաբերությունը.
   ա) 300-ի և 20-ի=150/1, գ)270 -ի և 320 -=27/32-ի, ե) 44-ի և 77-=4/7-ի,
   բ) 15-ի և 245-=3/45ի, դ) 1/5-ի և 2/25=5/2-ի, զ)34/25 -ի և 23/25 -=34/33ի։
5. Մի շրջանում, որի տարածքը 5000 կմ2
   է, բնակվում է 275000 մարդ, իսկ մյուսում, որի տարածքը 7500 կմ2 է՝ 360000 մարդ։ Ո՞ր շրջանում է բնակչության խտությունը (շրջանում բնակվող մարդկանց քանա­կի հարաբերությունը նրա մակերեսին) ավելի մեծ։
   1)2775000:5000=55/1
   2)360000:7500=48/1
   Պատ.՝1-ը ավելի խտաբնակ է: